LDPC编码慢跳频系统中的一种信道状态估计算法(2)
[σ2=25e-si=0e-1Y1，i+Y0，i+i=0e-1Y1，i+Y0，i] （4）
其中系数[s2]由文献[4]的式（19）给出。设[η]为判决门限，若[σ2<η]则判定当前跳无干扰，反之则有干扰。
2.2 迭代信道估计译码算法
根据SPA译码器特点，本文提出一种新的迭代信道估计译码（Iterative Decoding with Estimation，IDE）算法。如图2所示，[Zj]表示第[j]跳的信道状态节点（[0≤j≤d-1]），集合 [Vi]表示与[Z]相连的变量节点，而[Cs]是与[Vi]相连的校验节点。
[Z]和[Vi]输出的消息将按照最大后验概率准则进行如下更新：
设[Xi]为[Vi]对应的信息比特，[Yi=（Y1，i，Y0，i）]为相应的检测器输出，迭代中的信道状态似然比设为 [z（l-1）i=logp（Z=1）/p（Z=0）]，因为干扰变量[Z]和信息变量[Xi]相互独立，第[l]次迭代信道节点传递给变量节点的先验信息为：
[v（l）a，i=logP（Xi=1Yi）P（Xi=0Yi）=logexp（z（l-1）i）P（YiXi=1，Z=1）+P（YiXi=1，Z=0）exp（z（l-1）i）P（YXi=0，Z=1）+P（YiXi=0，Z=0）] （5）
把式（1）代入式（5）即得到本次迭代中传递给变量节点的先验信息。
状态节点利用[v（l）p，i]更新[z（l）i，]不过类似于变量节点和校验节点之间的消息传递，[z（l）i]的计算不能包含[Vi]传递给[Z]的信息，所以：
[z（l）i=log P（Y0，…，Yi-1，Yi+1，…，Ye-1Z=1）P（Y0，…，Yi-1，Yi+1，…，Ye-1Z=0）] （6）
由于LDPC码的内交织性，在信道状态确定的条件下，集合[{Yq，q=0，1，…，e-1}]中各个变量之间的相关性很小，则：
[z（l）i=q=0，q≠ie-1log P（YqZ=1）P（YqZ=0）=q=0，q≠ie-1log exp（v（l）p，q）P（YqXq=1，Z=1）+P（YqXq=0，Z=1）exp（v（l）p，q）P（YqXq=1，Z=0）+P（YqXq=0，Z=0）] （7）
由式（7）可知，对某个符号所在信道状态的估计包含了同一跳中其他符号的后验信息，但没有包括其自身的后验信息，但是当[e=1]时，每跳只包含一个符号，对信道的估计只能利用该符号自身反馈的信息。
2.3 复杂度分析
由式（1）、式（5）和式（7）可知，随机变量[Y1，i]和[Y0，i]的联合条件概率密度函数与迭代次数无关，因此在迭代前计算一次即可。表1比较了三种算法对每一跳符号进行信道估计时增加的计算量，其中[L]为IDE算法中的迭代次数。
由表1可知，每跳包含的符号数[e]越多，三种算法的计算量都会增大，在[e]相等条件下，VTT的复杂度最低，IDE算法的最高，且与迭代次数[L]有关。
3 仿真结果及分析
基于图1给出的系统模型，本节对LDPC编码SFH/BFSK系统在部分频带干扰下的性能进行仿真，并比较不同估计算法的性能。信道编码为PEG算法构造的（3，6）规则LDPC码，编码后分组长度为1 614，码率为[12，]和积译码的最大迭代次数为40，比特信噪比设为20 dB，信干比为[EbNj。]PSI代表接收机拥有完整的边信息，RTT代表比率门限检测，VTT代表噪声方差门限检测，IDE为本文提出的迭代估计译码算法。
图3比较了每跳符号数[e=1，3]时采用不同方案的系统在误帧率（PER）达到10-3所需的信干比，RTT的门限[θ=Th=10，]VTT的门限与噪声及干扰的方差有关，设[η=Th（N02+Nj2ρ），]仿真中[Th=0.05。]由于PSI具有完整的信道干扰状态信息，其性能最好，是其他方案的性能下界。[e=1]时IDE的性能比PSI差，但要远好于RTT和VTT；当[e=3]时， IDE的性能已经接近PSI，RTT和VTT虽然相对各自在[e=1]时的性能有所提升，但仍然比IDE差，特别是窄带干扰（干扰因子[ρ]较小时）对它们的性能恶化非常严重。
图4比较了每跳符号数[e=6，50]时采用不同方案的系统在PER达到10-3所需的[EbNj。]可以看出在[e=6]时，IDE与PSI的性能曲线已经基本重合，但RTT和VTT性能仍然很差。当[e=50]时，门限[Th]分别为10，0.05的RTT和VTT性能基本与PSI相当，但此时PSI的性能已经比[e=6]时PSI的性能要差。另外，RTT与VTT的性能与其门限选择有关。综上所述，增大每跳符号数[e]系统可以获得更好的估计性能，但作为性能下界的PSI性能会降低，IDE在[e=6]时性能已经与PSI基本一致，而RTT和VTT在[e=50]时才与PSI基本一致，而且受预置门限的影响较大。
4 结 语
基于和积译码算法，本文提出了一种适用于LDPC编码慢跳频系统的迭代信道估计算法。该算法在每跳包含较少符号时就有接近具备精确SI条件下的性能，且远优于传统的门限检测法。由于采用软信息迭代更新的思想，提出的估计算法相对传统门限检测法增加了一定的计算复杂度，但相对其带来的性能提升是值得的，而且目前的器件水平已经能够满足包含大量软信息迭代的和积译码算法的需求[8]，因此提出的迭代算法具有较好的可行性。
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