基于神经网络集成的家用轿车全生命周期成本估算与性能指标预测

时间:2020-10-23 21:55 来源:发表吧 作者:发表吧 点击:
1.引言 在我国部分地区家用轿车已经开始有规模的进入家庭,轿车进入家庭将极大地提高家庭生活的质量,加快生活 节奏,增强时间观念,提高工作效率,扩大活动范围,加快信息交流,密切城乡联系,丰富生活内容,增加生 活情趣,使家庭生活更加丰富多彩。如果说家用电器的普及是居民生活走向小康的主要标志,而轿车进入家庭 则是居民生活从小康走向富裕的主要标志。 虽然家用轿车的需求正越来越大,但市场竞争也日益加剧,销售价格不断降低,家用轿车生产企业的利润日益降 低,为了提高经济效益,降低成本就是关键问题。产品设计一般决定了产品成本的60-70%,还可能更多,因此在设计 阶段进行成本的控制就是关键,所以在设计阶段的成本估算就是核心问题。 当前,由于美国次级债等因素引发的金融危机席卷了发达国家的金融和实体经济,因为全球化市场的关系, 论文出处:陈晓川,袁杰,吴迪,杜红彬.基于神经网络集成的家用轿车全生命周期成本估算与性能指标预测.机械设计,2010,27(1):9-13,29 《CIMS 论文的天地》制作 2 http://www.fabiaoba.com 我国的经济也会受到影响。人们的消费会受到收入减少的影响,花钱更为谨慎。消费者在购买轿车的时候不仅 需要考虑购买的价格,也会更加重视使用费用,因此本文从面向成本的设计的角度,采用基于特征的神经网络方法 对家用轿车的全生命周期成本进行了估算,并通过神经网络集成提高了对LCC估算的精度。同时,对部分性能指标进 行了预测。 DFC(Design For Cost)的意思是面向成本的设计,它最早出现于九十年代初期,是指在满足用户需求的前提下,尽 可能地降低成本,通过分析和研究产品制造过程及其相关的销售、使用、维修、回收、报废等产品全生命周期中的各个 部分的成本组成情况,并进行评价后,对原设计中影响产品成本的过高费用部分进行修改,以达到降低成本的设计方法 [1]。DFC将全生命周期成本作为设计的一个关键参数,并为设计者提供分析、评价成本的支持工具。由于本文篇幅所限, 有关DFC的详细论述请参考文献[2]。 在DFC中的成本是指全生命周期成本(LCC—Life Cycle Cost),它是指产品从开始酝酿,经过论证、研究、设计、 发展、生产、使用一直到最后报废的整个生命周期内所耗费的研究、设计与发展费用、生产费用、使用和保障费用及最 后废弃费用的总和[3][4]。LCC的概念最早由美国国防部(DoD—Department of Defense)提出并使用,因为在一个典型的 武器系统中运行和维护的成本占总成本的75%[5],对LCC的研究是迫不得已的,但DoD开发的方法不是用于设计的,而是 用于采购的。从全生命周期的角度探讨成本的组成,一般包括设计成本、制造成本、销售成本、维修成本、使用成本和 回收报废成本,其分布大致为设计成本占全生命周期成本的10%~15%,制造成本约占30%~35%,使用与维修成本约 占50%~60%,其他成本所占比例一般小于5%[4]。 2.家用轿车 LCC 估算方法选择和成本特征分析 2.1 LCC 估算方法选择 为了降低产品的全生命周期成本,采用合适的方法进行 LCC 的估算是个关键问题。本文根据概念设计的特点,选择 了基于特征的神经网络方法。使用神经网络进行成本估算主要需要以下一些步骤[6]: (1)识别与产品成本有关的特征,如:材料、工艺、产品结构、公差等。 (2)对识别出的特征进行分类与量化。由于输入神经网络的特征值一般在 0-1 之间,需要对实际中的特征值进行 处理,这一过程称为量化。 (3)构造并训练神经网络。 (4)在实际使用中不断训练、校正神经网络的权值。 这一方法的主要优点有: (1)不需要加工的详细时间。 (2)不需要实际的成本函数,ANN 具有对实际成本数据的自学学习能力。 (3)在概念设计阶段对不同设计的成本估算可以帮助改进设计。 (4)从 DFC 的角度看,为了在设计阶段对成本进行估算,需要将家用轿车的设计特征转换为成本特征,即进行特 征映射[7]。采用神经网络方法,可以实现特征的自动映射,减少了人们的工作量。 2.2 神经网络集成的提出和应用 1990 年,Hansen 和 Salamon 开创性地提出了神经网络集成(neural network ensemble) 方法[6][8]。他们证明,可以 简单地通过训练多个神经网络并将其结果进行合成,显著地提高神经网络系统的泛化能力。1996 年,Sollich 和 Krogh 为神经网络集成下了一个定义,即“神经网络集成是用有限个神经网络对同一个问题进行学习,集成在某输 入示例下的输出由构成集成的各神经网络在该示例下的输出共同决定”[9]。目前这个定义已被广泛接受。1993 年 Perrone 和 Cooper 证明,在将神经网络集成用于回归估计时,如果采用简单平均,且各网络的误差是期望为 0 且互 相独立的随机变量,则集成的泛化误差为各网络泛化误差平均值的 1/N,其中 N 为集成中网络的数目[10]。 常用的一些神经网络模型在学习过程中容易陷入局部极小,这通常被认为是神经网络的主要缺点之一。然而, Perrone 和 Cooper 却认为,这一特性对神经网络集成泛化能力的提高起到了重要作用[10]。这是因为,如果各神经 网络互不相关,则它们在学习中很可能会陷入不同的局部极小,这样神经网络集成的差异度(variance) 就会很大, 从而减小了泛化误差。换句话说,各局部极小的负作用相互抵消了。对于相同的输入,集成中所有网络都给出相 同或相近的输出,此时集成的差异度接近于 0,其泛化误差接近于各网络泛化误差的加权平均。反之,若集成中 论文出处:陈晓川,袁杰,吴迪,杜红彬.基于神经网络集成的家用轿车全生命周期成本估算与性能指标预测.机械设计,2010,27(1):9-13,29 《CIMS 论文的天地》制作 3  各网络是相互独立的,则集成的差异度较大,其泛化误差将远小于各网络泛化误差的加权平均。因此,要增强神 经网络集成的泛化能力,就应该尽可能地使集成中各网络的误差互不相关。 2.3 设计特征选择 汽车设计一般分为如下阶段:概念设计、技术设计、试制阶段和销售阶段[11]。本文重点研究的是概念设计的前期, 此时一般可以确定了内容有:汽车的总体尺寸、轴距、发动机、车身结构尺寸等。本文结合 DFC 理论和实际情况,提取 的设计特征有:体积(长、宽、高)、发动机参数、汽车重量、电子设备特征和驱动特征,但考虑到数据收集的难易程度和 概念设计阶段的特点,本文在进行实例计算的时候最终选择了如下特征:长度(mm)、宽度(mm)、高度(mm)、轴距 (mm)、最大功率(Kw/rpm)、最大扭矩(nm/rpm)和排量(cc)。 LCC 数据获得比较困难,本文通过使用百公里耗油量、每天 100 公里的行车里程和 10 年的使用时间计算得到了使用 费用,与销售价格相加后得到不十分完整的 LCC。本文数据都是通过互联网得到,可能有些不准确,但说明方法的可行 性是足够了。 3.家用轿车 LCC 估算和性能预测实例 3.1 BP 神经网络结构设计 本文选择了三层神经网络结构,由 7 个输入节点,1 个输出节点作为成本的输出值,一般从简化网络结构的角度看, 隐含节点不宜过多,通过实际试算,选择一个隐含层共 8 个隐含节点已经足够。为了方便程序设计,我们选择了 MATLAB7.0 中的神经网络工具箱进行了有关计算。 3.2 样本的收集和选择 通过互联网,共收集到经济型家用轿车数据样本 19 组,其购买费用从 3 万至 30 万不等,本文采用 12 组作为训练样 本,7 组作为检验样本。LCC 训练样本的输出值为: T=[11.132 15.514 16.122 15.488 18.572 20.076 24.124 24.198 37.29 35.788 21.133 40.074] 单位:万元 检验样本输出值为:TT=[35.388 10.112 14.618 17.096 19.887 20.29 24.514] 单位:万元 在设计中的汽车性能也是需要关注的指标,本文对于家用轿车的性能指标数据也进行类似的选择。在附录中还给出 了 SUV(sport utility vehicle)的 LCC 估算结果,说明了本文方法的适用性。 3.3 BP 神经网络的训练与 LCC 的估算 传统的 BP 神经网络训练算法采用梯度下降法,收敛速度慢,易于陷入局部极小值,本文采用了改进的训练算法, 即:Levenberg-Marquardt(LM)法和遗传算法(GA―Genetic Algorithm)。LM 的长处是在网络权值数目较少时收敛非常 迅速,它结合了梯度下降法和牛顿法的优点[12]。需要指出的是,本文使用的算法均存在局部问题,所以对网络使用了 不同的初始值进行多次的训练,最终运算结果在表 1 中给出。通过实际应用,发现 Levenberg-Marquardt 和遗传算法 可以获得相对较好的结果。 表 1 不同训练方法的 LCC 估算结果比较表 附加动量法 结合自适应学习率的 附加动量法 Levenberg-Marquard t 法 基于遗传算法的权 值选择方法 训练步数:21150 训练误差:1.653 训练步数:11881 训练误差:0.01 训练步数:30 训练误差:0.001 进化代数:25 训练误差:13.0% 预测对象 LCC 计算值 (万元) 预测值 误差(%) 预测值 误差(%) 预测值 误差(%) 预测值 误差(%) 1 35.3880 39.2361 10.8740 42.1587 19.1326 39.3300 11.1395 27.8739 -21.2335 2 10.1120 8.0722 -20.1721 11.1669 10.4321 11.2599 11.3516 10.8568 7.3652 论文出处:陈晓川,袁杰,吴迪,杜红彬.基于神经网络集成的家用轿车全生命周期成本估算与性能指标预测.机械设计,2010,27(1):9-13,29 《CIMS 论文的天地》制作 4 http://www.fabiaoba.com 3 14.6180 17.9511 22.8014 15.2406 4.2590 14.1796 -2.9992 16.2908 11.4435 4 17.0960 18.1919 6.4102 15.0595 -11.9121 14.5095 -15.1295 16.1443 -5.5670 5 19.8866 22.7316 14.3060 26.9708 35.6228 25.3349 27.3966 21.5937 8.5842 6 20.2900 21.1348 4.1639 24.1018 18.7867 23.6370 16.4956 19.8623 -2.1079 7 24.5140 36.5413 49.0629 21.7315 -11.3506 24.2586 -1.0417 21.1299 -13.8047 平均相对误差(%) 18.256 15.928 12.222 10.0151 我们采用表 1 中 LM 训练方法和 GA 训练方法得到 LCC 估算估算结果进行神经网络集成,其估算结果见表 3, 可以发现平均相对误差明显小于单独使用 LM 或 GA 方法。 表 3 基于 LM 和 GA 训练方法的神经网络集成 LCC 估算结果 预测对 神经网络集成估算结果 象 LCC 计算值 (万元) 预测值 误差(%) 1 35.3880 33.60195 -5.04705 2 10.1120 11.05835 9.358683 3 14.6180 15.2352 4.222192 4 17.0960 15.3269 -10.348 5 19.8866 23.4643 17.99051 6 20.2900 21.74965 7.193938 7 24.5140 22.69425 -7.42331 平均相对误差(%) 8.797673 上文是将 LCC 作为一个整体进行估算的,下文我们将使用费用(油耗费用)和购买费用分别进行估算,然后 相加得到 LCC 的估算结果。因为 LM 和 GA 训练方法的效果较好,以下的估算分别使用了两种方法。从表 4、表 5 和表 1 的对比中可以发现,有的估算值误差增加,有的减少,没有规律性,但总的平均误差都减少了。在表 6 中给 出了最终的结果,可以发现其平均相对误差是最小的,这就是神经网络集成的结果。即使用神经网络估算 LCC,分 别估算 LCC 中各个组成部分,然后相加得到 LCC,通过神经网络集成的方法是可行的。这样做虽然增加了计算量, 但获得的信息也比仅仅估算 LCC 总量更丰富。 表 4 LM 训练方法得到的购买费用和使用费用估算表 购买费用(万元) 使用费用(万元) 训练步数:40 训练误差:0.001 训练步数:24 训练误差:0.001 LCC 估算 预测对 (万元) 象 LCC 计算值 (万元) 实际值 预测值 误差(%) 实际值 预测值 误差 (%) 预测值 误差 (%) 1 35.3880 24.000 31.5577 31.4903 11.3880 12.5812 10.4775 44.1382 24.7265 2 10.1120 3.9800 5.0449 26.7558 6.1320 5.9085 -3.6446 10.9534 8.3208 3 14.6180 6.8800 7.1125 3.3797 7.7380 7.0825 -8.4709 14.1950 -2.8937 4 17.0960 10.380 6.5844 -36.5667 6.7160 8.8224 31.3644 15.4068 -9.8806 5 19.8866 10.820 12.0037 10.9400 9.0666 8.3671 -7.7149 19.7186 -0.8448 6 20.2900 10.800 11.9769 10.8977 9.4900 9.0846 -4.2721 21.0615 3.8023 7 24.5140 12.980 11.9769 -7.6677 11.5340 11.5658 0.2759 23.5427 -3.9622 论文出处:陈晓川,袁杰,吴迪,杜红彬.基于神经网络集成的家用轿车全生命周期成本估算与性能指标预测.机械设计,2010,27(1):9-13,29 《CIMS 论文的天地》制作 5 http://www.fabiaoba.com 平均相对误差(%) 18.2426 9.4601 7.7758 表 5 GA 训练方法得到的购买费用和使用费用估算表 购买费用(万元) 使用费用(万元) 进化代数:25 训练误差:28.7% 进化代数:25 训练误差:14.6% LCC 估算 预测 (万元) 对象 LCC 计 算值 (万元) 实际值 预测值 误差(%) 实际值 预测值 误差 (%) 预测值 误差(%) 1 35.3880 24.000 23.1705 -3.4561 11.3880 12.5943 10.5931 35.7648 1.06477 2 10.1120 3.9800 3.5479 -10.8571 6.1320 5.4205 -11.6034 8.9684 -11.30934 3 14.6180 6.8800 10.9628 59.3432 7.7380 7.1751 -7.2747 18.1379 24.0792 4 17.0960 10.380 9.5297 -8.1917 6.7160 7.7368 15.2002 17.2665 0.99731 5 19.8866 10.820 13.2279 22.2542 9.0666 10.8987 20.2067 24.1266 21.3209 6 20.2900 10.800 11.1698 3.4244 9.4900 9.5213 0.3302 20.6911 1.97684 7 24.5140 12.980 13.0058 0.1986 11.5340 11.1505 -3.3251 24.1563 -1.459166 平均相对误差(%) 15.3893 9.7905 8.8868 表 6 基于购买费用和使用费用的神经网络集成 LCC 估算结果 LM 方法估算的 LCC 值 (万元) GA 方法估算得到的 LCC 值 (万元) 神经网络集成估算 LCC 值 预测对象 (万元) LCC 计算值 (万元) 预测值 误差(%) 预测值 误差(%) 预测值 误差(%) 1 35.3880 44.1382 24.7265 35.7648 1.06477 39.9515 12.89561 2 10.1120 10.9534 8.3208 8.9684 -11.30934 9.9609 -1.49426 3 14.6180 14.1950 -2.8937 18.1379 24.0792 16.16645 10.59276 4 17.0960 15.4068 -9.8806 17.2665 0.99731 16.33665 -4.44168 5 19.8866 19.7186 -0.8448 24.1266 21.3209 21.9226 10.23805 6 20.2900 21.0615 3.8023 20.6911 1.97684 20.8763 2.889601 7 24.5140 23.5427 -3.9622 24.1563 -1.459166 23.8495 -2.7107 平均相对误差(%) 7.7758 8.8868 6.466096 文献[13]认为在得到成本数据的过程中,在不同的阶段需要在变化,产品信息在不断丰富,在概念设计阶段由于信息 的不易获得和不完整,成本估算的准确性一般在-30%~+50%之间;当设计信息进一步丰富,并且可以利用与当前设计相 似的历史成本数据时,估算的准确性一般可以达到-15%~+30%;从本文的 LCC 估算结果看,误差基本控制在了-15%~ +25%之间,取得了很好的估算结果。 3.4 家用轿车性能预测实例 我们根据上文对 LCC 估算的方法,分别采用家用轿车的百公里耗油量和车身质量的样本数据,对神经网络进行训练, 训练算法采用了遗传算法和 LM 方法,得到了如表 7 和表 8 的预测结果。从表数据可以发现,采用神经网络集成后的结 果比单独采用遗传算法或 LM 方法好。 表 7 百公里耗油量估算表 Levenberg-Marquardt 法 基于遗传算法的权值优化 训练步数:24 平均训练误差: 0.1% 进化代数:25 初始种群 170 平均训练误差:10% 预测 神经网络集成的结果 对象 百公里耗 油量 (万元) 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 1 7.80 6.6502 -14.7411 7.3708 -5.5022 7.0105 -10.1218 2 4.20 4.1852 -0.3517 3.1457 -25.1031 3.6655 -12.7274 论文出处:陈晓川,袁杰,吴迪,杜红彬.基于神经网络集成的家用轿车全生命周期成本估算与性能指标预测.机械设计,2010,27(1):9-13,29 《CIMS 论文的天地》制作 6 http://www.fabiaoba.com 3 5.30 5.4263 2.3835 5.1377 -3.0623 5.282 -0.3396 4 4.60 5.4284 18.0092 5.4266 17.9690 5.4275 17.9891 5 6.21 5.2326 -15.7389 6.8666 10.5740 6.0496 -2.5829 6 6.50 5.8821 -9.5066 6.8463 5.3280 6.3642 -2.0892 7 7.90 5.8812 -25.5546 6.7470 -14.5953 6.3141 -20.0747 平均相对误差(%) 12.3265 11.7334 9.4178 表 8 车身质量估算表 Levenberg-Marquardt 法 基于遗传算法的权值优化 训练步数:40 平均训练误 差:0.1% 进化代数:25 初始种群 100 平均训练误差:8.21% 预测 神经网络集成的结果 对象 车身质量 (kg) 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 1 1545 1396.6 -9.6081 1465.7 -5.1311 1431.15 -7.3689 2 880 862.86 -1.9481 879.6 -0.0459 871.23 -0.9966 3 1010 1039.6 2.9295 1128.5 11.7370 1084.05 7.3317 4 1122 1054.2 -6.0435 1103.3 -1.6671 1078.75 -3.8547 5 1210 1129.3 -6.6654 1239.6 2.4470 1184.45 -2.1116 6 1220 1148.9 -5.8264 1217.1 -0.2345 1183.0 -3.0328 7 1391 1346.1 -3.2246 1225.6 -11.8916 1285.85 -7.55931 平均相对误差(%) 5.1779 4.7363 4.607942 4.结论 本文分别采用 LM 算法和遗传算法训练 BP 神经网络,对经济型家用轿车的 LCC 进行了估算,同时预测了其部分性 能指标(百公里耗油量和车身质量)。采用遗传算法对 BP 神经网络的权值进行全局优化得到了比 LM 算法更好的结果, 采用遗传算法后出现“过拟合”的情况大为减少。同时,可以发现采用神经网络集成后比单独使用遗传算法或 LM 方法 的估算结果更好一些,LCC 估算结果的平均相对误差一般在 7%-10%之间。 为了更好地估计 LCC 和性能指标,使得它们更符合实际情况,还可以在企业规模、维修和维护费用等方面开展工作。 我们相信这些方法的应用一定会为降低家用轿车的 LCC、提高设计水平产生积极的作用。 参考文献 [1] 陈晓川,张暴暴,冯辛安. 面向成本的设计的关键技术及其概念模型[J]. 大连理工大学学报, 1999,39(6):775-780. [2] 陈晓川. 并行工程中面向成本的设计(DFC)[M]. 长春: 吉林人民出版社, 2003. [3] 阮镰,章国栋. 工程系统的规划与设计[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1991. [4] [美国]Booz Allen, Hamilton Ine.著, 王若松,章国栋,阮镰,郁士光译. 美国系统工程管理[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1991. [5] Gupta Y. P., Life cycle cost models and associated uncertainties[C]. In Electronics Systems Effectiveness and Life Cycle Costing, NATO ASI Series, Vol. F. J. K. Skwirzynski(ed.)1983.535-549. [6] 陈晓川,刘晓冰,冯辛安. 面向成本的设计中的成本构成及其估算框架的研究[J]. 中国机械工程, 2001,12(5):510-514. [7] 陈晓川,冯辛安. 面向成本的设计中的多域特征映射研究[J]. 机械科学与技术, 2002,21(2): 318-324. [8]Hansen L K, Salamon P. Neural network ensembles[J]. IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(10) : 993- 1001 [9]Sollich P, Krogh A. Learning with ensembles: How over fitting can be useful[C]. In: TouretzkyD, MozerM , HasselmoM eds. Advances in Neural Information Processing Systems, Cambridge, MA: MIT Press, 1996. 190- 196 [10]Perrone M P, Cooper L N. When networks disagree: Ensemble method for neural networks[C]. In: Mammone R J ed. Artificial Neural Networks for Speech and Vision, New York: Chapman & Hall, 1993. 126- 142 [11] 王望予. 汽车设计(第四版)[M]. 北京: 机械工业出版社,2004. [12] 丛爽. 面向 MATLAB 工具箱的神经网络理论与应用(第二版)[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2003. 论文出处:陈晓川,袁杰,吴迪,杜红彬.基于神经网络集成的家用轿车全生命周期成本估算与性能指标预测.机械设计,2010,27(1):9-13,29 《CIMS 论文的天地》制作 7 http://www.fabiaoba.com [13] Creese R. C., Moore L. T., Cost modeling for concurrent engineering[J]. Cost Engineering, 1990,32(6):23-27. 附录:SUV(sport utility vehicle)全生命周期成本估算结果 1. SUV 样本数据 为了说明本文方法的有效性,我们采用了相同的参数和估算方法得到了 SUV 的 LCC。在收集到的 12 组数据 作为训练样本,6 组作为检测样本。其输入属性值如下: p = [ 0.4860 0.1725 0.1780 0.2615 0.075 0.190 0.2237; 0.4285 0.1765 0.1705 0.2510 0.080 0.144 0.1597; 0.4765 0.1750 0.1860 0.2725 0.076 0.193 0.2230; 0.4010 0.1680 0.1700 0.2450 0.089 0.168 0.1999; 0.4800 0.1800 0.1750 0.2760 0.084 0.163 0.2000; 0.4550 0.1840 0.1880 0.2650 0.110 0.208 0.2388; 0.4325 0.1795 0.1680 0.2630 0.104 0.188 0.1975; 0.4710 0.1860 0.1790 0.2750 0.0147 0.302 0.3497; 0.4325 0.1795 0.1680 0.2630 0.128 0.246 0.2656; 0.4550 0.1840 0.1880 0.2650 0.125 0.265 0.3275; 0.4754 0.1928 0.1726 0.2855 0.162 0.305 0.3189; 0.4798 0.1784 0.1898 0.2858 0.200 0.380 0.2922;] 检测样本的 LCC 值: TT=[ 21.8200 20.6000 24.6380 32.4920 47.3200 75.0220] 单位:万元 检测样本的属性值: x = [ 0.5010 0.1780 0.1900 0.3025 0.090 0.200 0.2350; 0.4285 0.1765 0.1705 0.2510 0.092 0.167 0.1997; 0.4010 0.1680 0.1700 0.2450 0.089 0.168 0.1999; 0.4545 0.1750 0.1675 0.2652 0.118 0.235 0.2378; 0.4830 0.1885 0.1855 0.2780 0.117 0.244 0.2972; 0.4565 0.1853 0.1674 0.2795 0.141 0.245 0.2494;] 2. SUV 的 LCC 估算结果 表9 SUV的LCC神经网络集成估算结果 Levenberg-Marquardt 法 基于遗传算法的权值优化 神经网络集成的结果 序号 LCC 计算值 预测值 相对误差 (%) 预测值 相对误差 (%) 预测值 相对误差 (%) 1 21.82 22.2242 1.852429 24.5381 12.45692 23.38115 7.154675 2 20.6 18.0813 -12.2267 24.4349 18.616019 21.2581 3.19466 3 24.638 22.93 -6.932381 26.0411 5.6948616 24.48555 -0.61876 4 32.4920 35.8907 10.460113 35.2347 8.4411547 35.5627 9.450634 5 47.32 62.381 31.82798 33.5785 -29.03952 47.97975 1.394231 6 75.022 74.9621 -0.079843 34.8359 -53.56575 54.899 -26.8228 Mean relative error(%) 10.5633 21.3024 8.1059

www.fabiaoba.com),是一个专门从事期刊推广期刊发表、论文发表、发表期刊的网站。
  本站提供如何发表论文、发表期刊,寻求论文刊登合作,快速发表论文,发表论文格式指导等解决方案:省级论文刊登/国家级论文刊登/ CSSCI核心/医学论文发表/职称论文发表。

投稿邮箱:fabiaoba365@126.com
 在线咨询: 论文发表275774677论文发表1003180928
 在线咨询: 论文发表610071587论文发表1003160816
 联系电话:18796993035

联系方式
李老师QQ:发表吧客服610071587 陈老师QQ:发表吧客服275774677 刘老师QQ:发表吧客服1003160816 张老师QQ:发表吧客服1003180928 联系电话:18796993035 投稿邮箱:fabiaoba365@126.com
期刊鉴别
  • 刊物名称:
  • 检索网站:
热门期刊
发表吧友情提醒

近来发现有些作者论文投稿存在大量剽窃、抄袭行为,“发表吧”对此类存在大量剽窃、抄袭的论文已经停止编辑、推荐。同时我们也提醒您,当您向“发表吧”投稿时请您一定要保证论文的原创性、唯一性,这既是对您自己负责,更是对他人的尊敬。

此类投稿的论文如果发表之后,对您今后的人生和事业将造成很大的麻烦,后果不堪设想,请您一定要慎重,三思而后行。

如因版权问题引起争议或任何其他原因,“发表吧”不承担任何法律责任,侵权法律责任概由剽窃、抄袭者本人承担。

 
QQ在线咨询
论文刊登热线:
187-9699-3035
微信号咨询:
fabiaoba-com

友情链接

申请链接